f(x)=x^2+|x-a|+1,x属于R,常数a为R，求f(x)最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 15:49:54

答案是分 x<a和x>=a再分别讨论a的取值情况，
但这种题目不是应该先分a的取值情况，再讨论x>=a和x<a的么？
请给出详细过程，谢谢
还有些不明。
a>1/2时，若x<a,则最小为a+3/4,若x>=a,则最小为a^2+1,要求f(x)最小，不用把a+3/4和a^2+1进行比较么？否则不是有两个最小了么？

第一步应该是先去掉绝对值
所以先分x<a和x>=a讨论

x<a
f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
若a>1/2
则x=1/2时，f(x)最小值=a+3/4
若a<=1/2
则f(x)>f(a)
因为f(a)不能取到
所以没有最小值

x>=a
f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
若a<=-1/2
则x=-1/2时，f(x)最小值=-a+3/4
若a>-1/2
则x=a时，f(x)最小值=a^2+1

设f(x)=x^2+|x-a| a属于实数求f(x)奇偶性已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) f(x)=[x^2(x+a)]/(x+a)(a属于R) ★已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)， f(x)=x^2+ax+b,A={x/x=f(x)}={a},求a+b 若f(x)=2x-√(x方+4x+4),则f(a)=?! 已知f(x)=a*x^2+b*x+c,g(x)=c*x^2+b*x+a 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1） f(x)=x^2+a/x (x≠0，a属于R) f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),(a>1)